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中文數學共冶一爐 提升學習趣味

20.10.2015 10:30

兒時熟背的《九因歌》,為甚麼會出現不同的動詞呢?「一念之間」的「一念」,時間有多長呢?這些問題都是中文大學中國語言及文學系高級講師歐陽偉豪,以及教育學院數學與資訊科技學系副教授陳偉康感到興趣的題目。

他們嘗試將中文同數學,兩個看似風馬牛不相及的學科融合,整理成書,希望能夠提升學生的學習趣味。

九因歌動詞變化 因為「嫌悶」?

歐陽偉豪表示,《九因歌》的動詞有「得」、「如」、「歸」和「中」,其實有不同意思。「得」和「如」意思都是取得。至於「三三歸九」的「歸」字,歐陽偉豪認為,就像「歸家」的「歸」字,有「回歸」的意思;而「五六中三十」的「中」字,就類似「射箭射中」的「中」字,有「獲得」之意。「一個那麼封閉的組合內,一一如一、六二如十二的話,全部用同一個動詞是不行的,即是說我們不喜歡悶,要多花款。」

「一念」有多長呢?原來要考究佛教典故《僧祇律》:「須臾者。二十念名一瞬頃。二十瞬名一彈指。二十彈指名一羅豫。二十羅豫名一須臾。日極長時有十八須臾,夜極短時有十二須臾。夜極長時有十八須臾,日極短時有十二須臾。」換言之,一個畫夜(即二十四小時)有三十須臾,一須臾就有四十八分鐘,如此類推,一念就大約是0.018秒。

知道一念有多長似乎沒有太大實際意義,但陳偉康從中看到中文和數學之間的關係:「我們說的一瞬間,似乎只是一種描述,不是很精確,但原來在古代,定義相當精確,即是說表述和本身的數學意義,兩者不能脫勾。」他又舉例指,說話和在數學表述因果關係,如果結構錯誤,一般人很容易就能察覺,認為中文和數學其實同樣是有系統的結構。

殊途同歸 悖論 vs 偷換概念

中文和數學另一個交叉點是「悖論」,即是一些似是而非、似非而是的命題。在公元前四百多年,古希臘哲學家芝諾就提出一個悖論,指希臘第一勇士阿喀琉斯,永遠都不能追上一隻烏龜,原因是不論阿喀琉斯跑得多快,他都要先達到烏龜的原本位置,才能追上烏龜,但阿喀琉斯到達烏龜的原本位置時,烏龜必定已經向前移動,即是烏龜永遠都在阿喀琉斯前面。不論過程重覆多少次,情況也不會改變。

不過,陳偉康指,芝諾將「次數」和「時間」兩個概念混為一談:「你重覆有限次數都辦不到的事,並不代表你有限時間內不能做到嘛!以我們的生活經驗,我們知道可以追到烏龜,原來我們可以在有限時間內,重覆無限次,那麼便做得到。說得較複雜,又例如高中時我們會將二分之一加四分之一加八分之一,一直加下去,總和也是一個有限數。」

歐陽偉豪亦聯想起,語文也不時出現的「偷換概念」,例如網絡供應商標榜「無限上網」:「究竟是指無限次數,但每次只可以上網一秒,還是指只准一次,死不斷氣,一直上網三千年呢?我想讀法律的朋友,將來打官司會談到的,還可以引用我們呢!」

「就如處理數學問題,我們會列出條件和框架作出證明。」陳偉康說。

歐陽偉豪亦指,理解語文也要講條件:「就如我們說某某超然於三個機構,如果沒有談到條件,就以為所指的是在權力上有超然地位,但他進場時我們要站立鞠躬,究竟條件是鞠躬的情況,還是上落巴士是否守法的情況?我們要看條件,才能理解這個每本字典都會列載的詞語。」

中文之理 數學之美

在重情感的中文中,如何尋找邏輯的肌理?歐陽偉豪認為,中文也有嚴謹的一面:「『你愛我』和『我愛你』都已經很不同了,位置不同就是不同。」歐陽偉豪也說,重理性的數學也講求美感:「數學講究結果的美感,看到結果的完整性和表述的效果,另一種美感是證明的過程,本身可以很瀟灑精煉,有些大的數學問題,經數學家不斷修正,將累贅的論證變得很簡潔,也是一種美感。」

學校教育有清晰的學科劃分,中文和數學似乎河水不犯井水,但陳偉康就指:「知識本身並沒有分類,但現代教育將知識分割,對學生學習並不健康,學生應該明白如何融會貫通。如果學生的目標是增長知識,那麼在一個學科學習時,也會學到其他學科的知識。」

歐陽偉豪就認為,有些人批評通識科只讓學生學習很表面的知識,但其實只要在不同學科認真鑽研探究,就會發現會有聚焦的地方,學習到更廣闊的知識。

記者:陳業輝


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