南韓總理鄭烘原為客輪歲月號沉沒事故，引咎辭職，並獲總統朴槿惠接納。青瓦台發言人說，由於現時最首要是搜救工作，總統會在事故後才受理辭職。鄭烘原並無交代辭職後，是否解散內閣。有分析認為，重組內閣以應對政治難關，是南韓執政者一貫手法，但因為今次事故仍有百多人失蹤，相關部門的首長有必要留守崗位，處理善後，所以勢必先讓總理辭職，以平息民憤，待六月初地方選舉結束後，朴槿惠才會考慮重組內閣。
鄭烘原早上在記者會宣布辭職，指事故反映政府在預防和事後救援工作有疏漏，向國民致歉，希望引以為鑑。他作為總理會承擔全部責任，原本在事發後已想辭職，但因為救援要緊，所以延至今日才辭職。